斜坡發(fā)生器方程
如果我們應用不斷變化的輸入將信號（如方波）輸入積分放大器，然后電容器將響應輸入信號的變化進行充電和放電。這導致輸出信號是鋸齒波形的輸出信號，其輸出受電阻器/電容器組合的 RC 時間常數(shù)的影響，因為在較高頻率下，電容器完全充電的時間較短。這種類型的電路也稱為斜坡發(fā)生器，下面給出了傳遞函數(shù)。
運算放大器積分器斜坡發(fā)生器
我們從第一原理知道，電容器極板上的電壓等于電容器上的電荷除以其電容給出 Q / ? 。然后，電容兩端的電壓輸出 Vout 因此： -Vout = Q / C 。
如果電容器正在充電和放電，則電容器兩端的電壓充電率如下：
但 dQ / dt 是電流，并且由于積分運算放大器在其反相輸入端的節(jié)點電壓為零， X = 0 ，輸入電流 I（in）流過輸入電阻， Rin 給出如下：
假設運算放大器的輸入阻抗為無窮大（理想運算放大器），則沒有電流流入運算放大器終奌站。因此，反相輸入端的節(jié)點方程如下：
從中我們推導出理想電壓運算放大器積分器的輸出為：
其中：ω=2π?和輸出電壓 Vout 是輸入電壓 Vin 相對于時間的積分的常數(shù) 1 / RC 倍。減號（ - ）表示 180 o 相移，因為輸入信號直接連接到運算放大器的反相輸入端子。
交流或連續(xù)運算放大器積分
如果我們將上述方波輸入信號更改為頻率變化為正弦波的信號運算放大器積分器表現(xiàn)得不像積分器，開始表現(xiàn)得像一個有效的“低通濾波器”，通過低頻信號同時衰減高頻。
在0Hz或DC時，電容就像一個開路電路阻斷任何反饋電壓，導致從輸出返回到放大器輸入的負反饋非常小。然后只用反饋電容 C ，放大器有效連接為普通的開環(huán)放大器，具有很高的開環(huán)增益，導致輸出電壓飽和。
該電路將高值電阻與連續(xù)充電和放電電容并聯(lián)。在電容上增加了反饋電阻 R 2 ， C 為電路提供了具有有限閉環(huán)增益的反相放大器的特性 R 2 / R 1 。結果是在非常低的頻率下，電路充當標準積分器，而在較高頻率下，由于容抗的影響，電容會使反饋電阻短路， R 2 降低放大器增益。
帶有直流增益控制的交流發(fā)動機積分器
與上面的直流積分放大器不同，其任何時刻的輸出電壓都是波形的積分，因此當輸入為方波時，輸出波形將為三角形。對于AC積分器，正弦波輸入波形將產(chǎn)生另一個正弦波作為其輸出，與輸入產(chǎn)生余弦波的相位相差90° o 。
此外，當輸入為三角形時，輸出波形也是正弦波。然后，這將形成有源低通濾波器的基礎，如前面在濾波器部分教程中所見，角頻率為。
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